Импульс и сохранение импульса — задачи и расчёты

Введение

Импульс и сохранение импульса — ключевые понятия при изучении механики. В школьной физике под словом "импульс" чаще понимают количество движения тела (p = m·v), а под "импульсом силы" — интеграл силы по времени (J = ∫F dt), который равен изменению импульса. Закон сохранения импульса помогает решать задачи на столкновения, разлеты осколков и многие практические ситуации.

Этот материал поможет понять формулы, связь импульса с силой, а также разобрать классические задачи на импульс и импульс системы частиц.

Основные формулы и единицы

Величина	Обозначение	Формула	Единицы SI
Импульс (количество движения)	p	p = m·v	кг·м/с
Импульс силы (импульс действия силы)	J	J = ∫ F dt = Δp	Н·с (кг·м/с)
Суммарный импульс системы	P	P = Σ m_i v_i	кг·м/с

Импульс — векторная величина. При работе с задачами на сохранение импульса нужно учитывать направленность скоростей.

Импульс и сила — как они связаны

Связь между импульсом и силой выражается через импульс силы J, который показывает, насколько изменится количество движения тела при действии силы в течение времени Δt:

J = ∫_{t1}^{t2} F(t) dt = Δp = m·v2 − m·v1.

При постоянной силе: J = F·Δt.

Пример: к шару массой 0.5 кг прикладывают силу 50 Н в течение 0.2 с. Импульс силы J = 50·0.2 = 10 Н·с, значит скорость шара изменится на Δv = J/m = 10/0.5 = 20 м/с.

Понимание этой связи помогает переходить от уравнений движения (силы) к бухгалтерии количества движения (импульсу).

Закон сохранения импульса — формулировка и условия

Закон: если сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю (или их проекции равны нулю), то суммарный импульс системы остаётся постоянным во времени:

P_initial = P_final.

Условия применимости:

• Рассматриваемая система должна быть замкнутой (нет внешних воздействий) или внешние силы малы по отношению к импульсам внутренних процессов.
• Закон работает в векторном виде: проекции импульса по осям сохраняются.

Важно: в задачах на столкновение часто используется именно закон сохранения импульса, а кинетическая энергия дополнительно сохраняется для упругих столкновений.

Типичные задачи на импульс (с разбором)

Задачи на импульс обычно делятся на:

• столкновения (упругие/неупругие),
• взаимодействие частей системы (взрыв, разлет осколков),
• действие силы за малый промежуток времени (импульс силы).

Ниже — два классических примера.

Пример 1 — неупругое столкновение

Дано: m1 = 2 кг, v1 = 5 м/с, m2 = 3 кг, v2 = 0. Тела сцепляются (неупругое столкновение). Найти скорость v_f совместного тела.

Решение:

P_before = m1·v1 + m2·v2 = 2·5 + 3·0 = 10 кг·м/с.

После сцепления суммарная масса 5 кг, значит v_f = P_before / (m1 + m2) = 10 / 5 = 2 м/с.

Импульс системы не изменился: P_after = 5·2 = 10 кг·м/с. Изменение кинетической энергии показывает, сколько энергии ушло в деформацию/тепло.

Пример 2 — упругое столкновение в один измерении

Дано: m1 = 0.2 кг, v1 = 5 м/с, m2 = 0.1 кг, v2 = 0. Столкновение упругое. Найти скорости после.

Формулы для упругого столкновения в 1D:

v1' = ((m1−m2)/(m1+m2))·v1 + (2 m2/(m1+m2))·v2,

v2' = (2 m1/(m1+m2))·v1 + ((m2−m1)/(m1+m2))·v2.

Подставляем v2 = 0:

v1' = (0.2−0.1)/0.3 · 5 = 1.667 м/с,

v2' = 2·0.2/0.3 · 5 = 6.667 м/с.

Проверка: суммарный импульс и энергия сохраняются.

Импульс системы частиц — задачи и подсказки

В задачах типа "импульс системы частиц задачи" важно правильно выбирать систему и учитывать природу внешних сил. Для разлёта осколков (взрыв) при отсутствии внешних сил суммарный импульс сохраняется:

Σ m_i v_i = const.

Пример: неподвижный корпус разложился на два фрагмента m1 и m2. Если m1 = 3 кг и уходит со скоростью 4 м/с вправо, а m2 = 2 кг — найти скорость m2.

Σp = 0 ⇒ 3·4 + 2·v2 = 0 ⇒ v2 = −12/2 = −6 м/с (влево).

Если присутствуют внешние силы (трение, тяжесть), нужно брать проекции и учитывать их действие за время процесса: ΔP = ∫ F_ext dt.

Алгоритм решения задач и типичные ошибки

Шаблон решения задач на импульс:

1. Выделить систему тел.
2. Выписать известные массы и скорости (векторно).
3. Оценить внешние силы: можно ли применить закон сохранения импульса? (если да — используем P_before = P_after).
4. Для упругих столкновений дополнительно используем закон сохранения энергии.
5. Решить систему уравнений, проверить размеры и знаки.

Частые ошибки:

• Игнорирование векторной природы импульса (знак скорости!).
• Применение закона сохранения импульса при наличии значительных внешних сил.
• Путаница между импульсом (количеством движения) и импульсом силы.

Полезные ресурсы и тренажёры

• Коллекции задач: Физика 9 — сборник задач.
• Онлайн-калькуляторы и симуляторы: online-calculators-physics, simulators-virtual-labs.
• Разборы задач пошагово: problem-solver-stepbystep.
• Базовые темы для повторения: mechanics-intro, dynamics-newton-laws, work-energy-power.

Также можно пройти тренировки для экзаменов: oge-9-preparation, ege-11-preparation.

Вывод и призыв к действию

Импульс и сохранение импульса — мощный инструмент для решения задач механики: от простых столкновений до разлёта осколков и задач с переменной массой. Освойте алгоритм: выделите систему, оцените внешние силы, примените закон сохранения импульса (и при необходимости — закон сохранения энергии) и проверьте результат по размерности и знаку.

Попробуйте решить несколько задач из нашего сборника и проверьте ответы с помощью симулятора: fizika-9-zadachi-sbornik • online-calculators-physics. Если нужно — напишите, какую задачу хотите разобрать подробно, и мы подготовим пошаговое решение.