Оптика и линзы — изображение, формулы и задачи
Введение — что такое оптика и зачем изучать линзы
Оптика — раздел физики, который изучает свет и взаимодействие света с веществом. В школьной программе особое место занимают линзы и их свойства: как формируется изображение, какие формулы применяются и как решать практические задачи. Тема «линзы физика» встречается в курсах 8–11 классов и в заданиях ЕГЭ/ОГЭ, поэтому важно разобраться в базовых понятиях и приёмах построения изображений.
Типы линз и их свойства
Линзы классифицируют по форме и по знаку фокусного расстояния. Ниже — компактная таблица для быстрого запоминания.
| Тип линзы |
Форма (в поперечном разрезе) |
Фокусное расстояние f |
Какое изображение даёт (общая картина) |
| Собирательная (выпуклая) |
выпуклая |
f > 0 |
Может давать реальное, перевёрнутое (если объект дальше f) или виртуальное, увеличенное (если объект внутри фокуса) |
| Рассеивающая (вогнутая) |
вогнутая |
f < 0 |
Всегда даёт виртуальное, прямое и уменьшенное изображение |
![placeholder: форма собирательной и рассеивающей линзы]
Синонимы и варианты формулировок в задачах: «выпуклая/вогнутая», «собирательная/рассеивающая», «тонкая линза» (когда толщина пренебрежимо мала по сравнению с фокусным расстоянием).
Основные формулы тонкой линзы
Главная формула тонкой линзы (формула линзы):
1/f = 1/d_o + 1/d_i
где f — фокусное расстояние (в метрах или сантиметрах), d_o — расстояние от объекта до линзы (object distance), d_i — расстояние от линзы до изображения (image distance). Знаковая конвенция:
- Для собирающей линзы f > 0, для рассеивающей f < 0.
- d_i > 0 — изображение по другую сторону линзы (реальное); d_i < 0 — изображение по ту же сторону (виртуальное).
Увеличение (линейный коэффициент увеличения):
m = h_i / h_o = - d_i / d_o
где h_o и h_i — высоты предмета и изображения. Минус в формуле показывает, что при d_i > 0 (реальное изображение) оно перевёрнутое.
Построение изображения линза — пошагово
Построение изображения — важный навык. Для собирающей линзы используйте три главных луча:
- Луч, параллельный оси, проходит через линзу и проходит через фокус на другой стороне.
- Луч, проходящий через центр линзы, не отклоняется (в тонкой линзе).
- Луч, проходящий через фокус перед линзой, выходит параллельно оси.
Для рассеивающей линзы действия аналогичны, но направление выходящих лучей нужно продолжить назад (пунктирные продолжения) — пересечение продолжений указывает место виртуального изображения.
![placeholder: построение изображения линза — схема лучей]
Шаги для построения:
- Отметьте оптический центр и фокусы по обе стороны (F и 2F).
- Проведите два-три характерных луча от верхней точки предмета и найдите пересечение (или пересечение продолжений).
- Определите, реальное изображение или виртуальное, его высоту и ориентацию.
Подобное пошаговое построение удобно делать в браузере с симулятором — см. раздел с онлайн-ресурсами ниже (линзы онлайн физика).
Типовые задачи по оптике: примеры и решения
Ниже — два простых примера, показывающих применение формул и построений.
Пример 1 — собирающая линза
Задача: Предмет высотой 5 см находится на расстоянии d_o = 30 см от собирающей линзы с фокусом f = 10 см. Найти положение и высоту изображения.
Решение:
1/f = 1/d_o + 1/d_i => 1/10 = 1/30 + 1/d_i => 1/d_i = 1/10 - 1/30 = 2/30 = 1/15 => d_i = 15 см.
Увеличение m = -d_i/d_o = -15/30 = -0.5. Высота изображения h_i = m * h_o = -0.5 * 5 см = -2.5 см.
Интерпретация: изображение находится на 15 см по другую сторону линзы, оно реальное и перевёрнутое, высота 2.5 см.
Пример 2 — рассеивающая линза
Задача: Рассеивающая линза с f = -20 см, предмет на расстоянии d_o = 15 см. Найти d_i и m.
Решение:
1/(-20) = 1/15 + 1/d_i => 1/d_i = -1/20 - 1/15 = -7/60 => d_i = -60/7 ≈ -8.57 см.
m = -d_i/d_o ≈ -(-8.57)/15 ≈ 0.571.
Интерпретация: d_i < 0 — виртуальное изображение на той же стороне линзы, уменьшенное и прямое.
Больше примеров и подробные решения можно найти в разделе оптика задачи и решения и в сборниках задач (fizika-9-zadachi-sbornik).
Где практиковать — онлайн-тренажёры и калькуляторы
Для отработки навыков построения изображений и проверки решений полезны интерактивные ресурсы:
Также полезны видео-уроки: video-uroki-hub и авторские каналы (foxford-physics, pavel-viktor-channel).
Советы и частые ошибки при решении задач по линзам
- Всегда проверяйте знак f для типа линзы (собирательная положительна, рассеивающая — отрицательна).
- Не забывайте про единицы измерения: все расстояния в одной системе (см или м).
- Знак увеличения показывает ориентацию изображения: отрицательное — перевёрнутое.
- При построении для рассеивающей линзы проводите продолжения лучей назад для определения виртуального изображения.
- Проверяйте результаты в крайних положениях: при d_o → ∞ изображение в фокусе, при d_o = 2f изображение равно по размеру и на расстоянии 2f.
Дополнительные материалы и видеоуроки
Для углублённого чтения и подготовки к урокам можно обратиться к учебникам и методическим материалам: peryshkin-uchebnik, сборники задач для разных классов (fizika-8-klass, fizika-9-klass). Видео и демонстрации — в video-uroki-hub.
Если требуется быстро проверить ход решения — используйте online-calculators-physics или отправьте задачу в problem-solver-stepbystep для пошагового разбора.
Вывод и призыв к действию
Оптика и линзы — это сочетание аналитики (формулы тонкой линзы) и геометрии (построение лучей). Овладев базовыми формулами и приёмами построения, вы легко разберётесь с задачами как школьного уровня, так и вступительных экзаменов. Начните с простых численных примеров, используйте онлайн-симуляторы (simulators-virtual-labs) и проверяйте ответы калькуляторами.
Хотите практиковаться прямо сейчас? Перейдите в раздел задач и пошаговых решений: оптика задачи и решения или запустите симулятор по линзам в simulators-virtual-labs. Удачи в изучении оптики — практикуйтесь, задавайте вопросы и закрепляйте навыки построения изображений!